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  #1 (permalink)  
Alt 17.05.2007, 16:40
Benutzerbild von haka
Mächtiger Krieger
 
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Beiträge: 99
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Standard wahrscheinlichkeitsrechnungsproblem

Ich habe keinen Plan wie man die Aufgabe lösen kann
sie soll mit einem Baumdiagramm dargestellt werden
wir sollen außerdem das ganze für 365 tage berechnen also schaltjahre außer betracht lassen
vielleicht hat einer von euch ja eine idee


Aufgabe: Sie kommen in eine Gruppe von 35 Personen, die sich über unglaubliche Zufälle unterhalten. Um alle zu verblüffen, wetten Sie, dass mind. 2 der 35 am selben Tag wie sie Geburtstag haben. Welches Risiko gehen Sie mit dieser Wette ein?


vielen dank im voraus
__________________
Der Wind bläst.
Die Fußstapfen im Sand werden ausgelöscht sein, aber erst, nachdem sie beschritten wurden.

Astinus




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  #2 (permalink)  
Alt 17.05.2007, 18:59
Benutzerbild von Masterflow
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Registriert seit: 08/2001
Ort: Essen
Beiträge: 2.446
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Ach ja, das gute alte Geburtstagsproblem.
Ich denke das wird dir helfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsproblem

Du siehst also das die Aussage mit einer W'keit von ca. 81% wahr ist.

Edit:
Ach Mist, ich sehe grade das in der Aufgabe ja danach gefragt ist das 2 Personen an einem bestimmten Tag Geburtstag haben.
Das ist nicht mehr so einfach.


Ansatz für den Baum:
Angehängte Grafiken
Dateityp: png baum.png (19,8 KB, 15x aufgerufen)
__________________
Code:
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O(= ^.^=)  (=^-^=)  (=^~^=)o 

Geändert von Masterflow (17.05.2007 um 20:41 Uhr) Grund: Falsches erzählt
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  #3 (permalink)  
Alt 17.05.2007, 20:25
Benutzerbild von Masterflow
Voll begruncht!
 
Registriert seit: 08/2001
Ort: Essen
Beiträge: 2.446
Standard

So, noch mal ein ganz neuer Post für dein Problem.

Zunächst muss man überlegen wie groß die W'keit dafür ist das 2 Personen an einem ganz bestimmten Tag Geburtstag haben.
Da es auch vorkommen kann das in einer Gruppe von 35 Personen 3, 4 oder
sogar noch mehr Personen an einem bestimmten Tag Geb. haben muss man mit der Gegenw'keit rechnen.

Also:
Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von n Personen keine zwei Personenan einem bestimmten Tag Geburtstag haben.

Für jede Person gibt es 365 verschiedene Möglichkeiten.
Jetzt haben wir den Geburtstag durch die wettende Person bereits festgesetzt,
also bleiben noch 364 andere Möglichkeiten übrig.
Daraus folgt das für jede Person die W'keit für ihren Geburtstag 364/365 ist.

Für 2 Personen gilt dann: Die erste und die zweite dürfen nicht an dem bestimmten Tag geburtstag haben:
364/365 * 364/365

Für Drei Personen ist das anlog dazu:
364/365 * 364/365 * 364/365

Somit ergibt sich für die 35 Personen in der Aufgabe: 364 ^ 35 / 365 ^ 35

Der neu gemacht Baum sollte dir das dann nochmal verdeutlichen:
Angehängte Grafiken
Dateityp: png baum.png (21,3 KB, 12x aufgerufen)
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Geändert von Masterflow (17.05.2007 um 20:35 Uhr)
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  #4 (permalink)  
Alt 17.05.2007, 21:54
ranglos
 
Registriert seit: 09/2003
Beiträge: 1.207

Standard

Erscheint mir ziemlich kompliziert, die Aufgabe. Hast du vielleicht im Tafelwerk eine Tabelle mit der Überschrift "Summierte Binomiale Wahrscheinlichkeiten"? Wenn ja, dann nutze sie (kein Plan wie man damit umgeht).

Mein Lösungsvorschlag
Da es einfacher zu berechnen ist, gehe ich vom Gegenereignis aus: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß weniger als zwei Personen in der Gruppe am selben Tag wie man selbst Geburtstag haben."

Ich habe am 1.1. Geburtstag:

Ereignis1 [E1]: Keine der Personen hat am 1.1. Geburtstag.
(364^35/365^35)*1 = E1

Ereignis2 [E2]: Eine der Personen hat am 1.1. Geburtstag.
(364^34/365^34)*(1/365)*35 = E2

1 - (E1 + E2) = gesuchte Wahrscheinlichkeit

Wenn Du eine Person auf der Straße triffst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie an einem anderen Tag wie du Geburtstag hat, 364/365.
Umgekehrt hat sie zu 1/365 genau am selben Tag wie Du Geburtstag.
1/365 + 364/365 = 1

Die schräg gedruckten Zahlen stellen Kombinationsmöglichkeiten dar.
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