Wenn du nicht online bist, können auch keine Daten gesendet oder empfangen werden. Wenn das Lämpchen trotzdem blinkt, heißt das nur, daß der Computer irgendwelche Daten an den Anschluß sendet, die nicht unbedingt für das Modem bestimmt sein müssen. Beim Hochfahren fragt der Computer möglicherweise alle Anschlüsse ab und das wird vom Modem als "Daten" erkannt. (Ich weiß leider nicht viel über DSL Modems.)
Um grundsätzlich zu verhindern, daß jemand auf deinen Computer zugreift, oder dein Computer ungewollt Daten verschickt, bleibst du am besten offline.

Ansonsten ist der Einsatz einer Firewall ratsam. Weniger, um sich vor Angriffen von außen zu schützen, denn dein Computer dürfte für die wenigsten Hacker überhaupt interessant sein, sondern um sich vor Programmen zu schützen, die Daten ins Internet schicken wollen. Das empfehle ich dir besonders, da du wohl viel in den etwas dunkleren Ecken des Internets unterwegs bist, wo du dir schnell mal einen Trojaner einfangen kannst.

Ich will keine Firewall empfehlen, weil ich nicht genug dafür kenne, aber ich selbst benutze die kostenlose Version von
ZoneAlarm und bin damit sehr zufrieden.
Gegen Cookies kannst du dich auch schützen. Du findest dazu eine ganze Menge Einstellungen im Internet Explorer unter "Extras, Internetoptionen" bei Sicherheit und Datenschutz.