Gleichgewicht

[Rici]

Bestimmt ist die Aufgabe im Endeffekt total billig, aber irgendwie komm ich net so recht dahinter - gerade total vernagelt im Kopf, dabei ist die Aufgabe, soweit ich weiß, für die elfte Klasse gedacht! ein:

Naja, die PDF im Anhang beinhaltet die Aufgabe, könnt ja mal reinschauen!

 

[MicalLex]

Hm, da stimmt doch was bei deinen Gleichungen nicht.

Wenn b = a + c ist, dann kann a + 2b nicht gleich a + b + c sein.

Es müßte dann ja a + 2(a + c) = 3a + 2c sein...

Wenn die Gleichung a + 3c = b + 2x stimmt, dann ist x = c, da a + c = b ist, also b + 2c = b + 2x. Das b kannst du dann ja rausstreichen, so daß 2c = 2x bzw. c = x übrigbleibt...

Da x = y, ist also auch y = c. Das würden dann bedeuten, daß du zwei Kreise an die Fragezeichen hängen mußt, was dann bedeutet, daß 2 Quadrate plus ein Dreieck soviel wiegen müssen wie vier Kreise (hab schon alles rausgekürzt) oder 2b + a = 2 c...

Wenn ich dann aber wieder die Gleichungen b = a + c und b = 2x vergleiche, komm ich wieder zu dem Schluß, daß sie nicht stimmen können, da x = c und demzufolge auch a = c sein müßte, damit es aufgeht...

 

[Takeshi]

Gleichung 2:
a + 2b = a + b + c
=> a + b + b = a + b +c
=> b = c

Gleichung 1:
b = a + c
(GL. 2) => b = a + b
=> a = 0

Gleichung 5:
2a + 3b + c = a + b + 3c + 2x
(GL. 1) => 3b + c = b + 3c + 2x
(GL. 2) => 3b + b = b + 3b + 2x
=> 4b = 4b + 2x
=> 2x = 0
=> x = 0

Gleichung 3:
b = 2x
(GL. 5) => b = 2*0 = 0
(GL. 2) => c = 0

=> a=b=c=0 ist eine Lösung.

Edit: Hab grad noch nen Gauss-Algorithmus auf das GLS losgelassen. Es gibt keine weiteren Lösungen.

 

[MicalLex]

Klar, wenn du für jede Variable 0 einsetzt, geht es auf, aber damit löst du nicht die Aufgabe...

Also, warum?

 

[vault43]

Natürlich löst das die Aufgabe, denn auch '0' ist ein Wert.

Soll das ganze verschachtelte Waagen darstellen, die sich im Gleichgewicht befinden sollen?

Wenn ja, dann wäre die Lösung im Grunde, dass die drei verschieden geeichten Gewichte (Dreieck, Quadrat, Kreis) kein Gewicht besitzen, man ergo für x bzw. y keinen Körper, der eine Gewichtskraft ungleich 0 erfährt, an die Waage hängen darf.

Mathematisch sind die Lösungen also sehr wohl für a, b, c, x und y 0, physikalisch hingegen müssten es gewichtslose Körper sein oder der Versuch fernab jeglicher Gravitationseinflüsse stattfinden. Oder aber man sagt gleich es dürfen keine Gewichte angebracht werden.

So wie die Gleichungen da stehen, ist jedenfalls '0' für alle Variablen die richtige Lösung ^^

 

[MicalLex]

Natürlich ist es mathematisch richtig (hab ich nie bestritten), aber wie du je bereits ausführtest, fehlt eben der Bezug zur Praxis. Nichts anderes meinte ich damit...