Logarithmusfunktionen (Sek2)

[QueD]

hi leuz .
i hab n paar probs mit meinen mathematik aufgabenXD.
wär sehr nett wenn ihr mir dabei helfen könntet.

1. fk(x)=(lnx)²-k*lnx+0,75 (x element R)# (f mit index k)
-> Funktion f2 berechnen: NST,lokale extrempunkte,wendepunkte
-> A berechnen (partielle integration) zwischen f2 und abzissenachse
-> berchnen sie für k>0 die gleichung der tangenten an die graphen der
funktion fk im jeweiligen punkt Rk (1;fk(1))

2. f(x)=e^x(3-e^x)
-> A(z) zwischen y-achse, negativer x-achse und gerade mit x=z (z<0)
-> lim A(z) (für z gegen - unendlich)

3. ft(x)=(t-x)*e^x
-> y bestimme den geometrischen ort der extrempunkte aller kurven kt
-> nt sei der SP von kt und der x-achse.die normale von kt in nt und die
koordinatenachsen begrenzen ein dreieck.welcher wert t macht die
fläche des entstehenden dreiecks maximal,und wie groß ist er?

*puuuuuuh* das war (der von mir nicht geschaffte) teil ^^
ich hoffe das is ni zu viel XD
THX schon ma für eure hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[3x4|d3r4n]

Du sprichst von Hilfe, aber willst eigentlich,
dass jemand deine Hausaufgaben macht, verstehe ich das richtig?:?:

Willst du jetzt wissen WIE man es berechnet?
Oder konkret wissen wie es an der Aufgabe funzt?

 

[Chrono-Baschtel]

mir ist gerade bisschen langweilig, also...

1. fk(x)=(lnx)&#178;-k*lnx+0,75

f'2(x) = (2*ln(x)-2)/x
f''2(x) = (4-2*ln(x))/x^2
f'''2(x) = (-10-4*ln(x))/x^3
1.1.:
Nullstelle :
f2(x) = 0; Vorschlag N&#228;herungsverfahren:
-> xn= 1,648
-> xn2= 4,481
Extrema:
f'2(x)=0;
1 = ln(x) -> x=e;
-> xe1 ~ 2,7182
f''2(xe1) > 0 ; f2(xe1) = -1/4; TP (e;-1/4)

Wendepunkte:
f''2(x)= 0;xw1=e^2; f(xw1)= 3/4
f'''2(x) &#8800; 0
WP (e^2; 3/4)

1.2.:
F2(x) = x(ln(x)^2-4(ln(x)+19/4)

Int-Grenzen: xn1 & xn2 -> A = 0,464 FE

1.3.:
f'k(x) = (2*ln(x)-k)/x;
f'k(1)=-k; fk(1) = 3/4;

y:= m*(x-x0)+y0;

t(x)= -kx-k+3/4

2. f(x)=e^x(3-e^x)

2.1.:

F(x):= e^x(-2*e^x+3);
Integration von 0 gegen z:
A(z) = e^z(3-2*e^z)-1

lim A(z) = -1
z->-&#8734;

3. ft(x)=(t-x)*e^x

3.1.:
f't(x) = e^x(-2*x+t); f't(x) = 0;
x0 = t/2; ft(x0)=e^(t/2)*(t-t/2)
t = 2x; t-> ft(x0)
Ortskurve : y0(x) = e^x*x

3.2.:
Sattelpunkt ausrechnen; von y0(x) die Senkrechten s(x) ermitteln, mit Hilfe
m1*m2= -1; eventuelle Nullstellen von s(x) ausrechnen
dann Muster: A(x)=1/2 * (a*b); A(x)=1/2 * (ns(x)*s(nt))
du erh&#228;lst A(t); Die Ableitung des A(t) wird gebildet und deren Nullstelle ermitteln, du erh&#228;lt dein gew&#252;nschtes tL. (zus&#228;tzlicher Beweis dann A''(tL) < 0 -> Max.) Maximaler Inhalt dann durch A(tL)