Mathe: Stationäre Verteilung

Miraya

Halbgott
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Also, es handelt sich um Matrizen, genauer um stationäre Verteilungen, also noch relativ am Anfang.
Die Aufgabe lautet:
"Die Zahnpastamarken A,B und C haben den Markt erobert. Die Kunden wechseln jedoch bei jedem Kauf die Marke.
Geben sie die Übergangsmatrix für den Prozess an und bestimmen Sie eine stationäre Verteilung für die Käuferanteile."
Die Käufer wechseln jetzt wiefolgt:
Von A nach: A=0; B=0,6; C=0,4
von B nach: A=0,3; B=0; C= 0,7
con C nach: A= 0,5; B=0,5; C=0

Für die Übergangsmatrix ergibt sich dann ja
0 | 0,3 | 0,5
0,6 | 0 | 0,5
0,4 | 0,7 | 0
(in Klammern)

So, aber was die stationäre Verteilung angeht habe ich überhaupt keine Ahnung, wir haben es zwar kurz besprochen, aber ich weiß noch nicht einmal was es ist.
Für eine rege Beteiligung und mich weiter bringende Tips wäre ich also sehr dankbar.
 

Takeshi

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Es ist zwar schon etwas her, aber ich glaube, die stationäre Verteilung ist ein Vektor
v=(a|b|c) (als Spalte),
so dass M*v=v ist.
Die Matrix M kennst du, also müsste man v über ein LGS ausrechnen können.
 
OP
OP
Miraya

Miraya

Halbgott
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Jaha, so steht das auch in meinem Buch :pein:
Aber das ist es ja. da steht irgendwas von einem Lösungsgleichungssystem, aber das rall ich ja auch nicht mehr.
Das mit dem Vektor habe ich auch so in Erinnerung. Bei uns ist es dann nur V' = M*V

Also eigentlich fast genauso. Aus dem V' haben wir dann x1, x2, und x3 gemacht und das dann halt mir der Matrix irgendwie gleich gesetzt. Aber, auch wenns sich jetzt doof anhört, ich weiß nicht warum ich das machen und vor allem komme ich auf kein Ergebnis, fünf mal hinund her gerechnet, und trotzdem ist bei mir immer nur 0=0
Außerdem weiß ich auch gar nicht, was diese Stationäre verteilung überhaupt ist, dass heißt, wofür brauche ich die?
 

Takeshi

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Die stationäre Verteilung ist die Verteilung der Zahnpastakunden, sodass beim Wechseln wieder die gleiche Verteilung rauskommt.

Ich komme auf folgendes LGS:
-x1+0,3x2+0,5x3=0
0,6x1-x2+0,5x3=0
0,4x1+0,7x2-x3=0
 
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