Mathematik-Hausübung

[itadakimasu]

tjo, ich bin nicht umbedingt ein Mathe-Genie & komm mit meiner Hausübung nicht ganz klar. Ich post jetzt einfach mal die Angabe, vielleicht kann mir ja irgendwer weiterhelfen, wär toll ^^

Die Kurse von 2 Schiffen bilden einen spitzen Winkel α.
Genau um 8 Uhr sind sie vom Schnitpunkt S 8 km (Schiff A) &
5 km (Schiff B) entfernt.
Die gegenseitige Entfernung beträgt 7 km.
Schiff A fährt mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h
& Schiff B mit 18 km/h in Richtung Schnittpunkt.

Wann ist die gegenseitige Entfernung nur mehr halb so groß (3,5 km)?

mh, diese Angabe hat mich gerade 3 1/2 Stunden (natürlich ohne Erfolg ...) meines Lebens gekostet. ^^
Bitte helft mir xD

 

[Beff]

Tachchen GBA,

also, die drei anfänglichen Strecken (a=8km, b=5km, c=7km) bilden ein Dreieck. Laut sss-Dreieckssatz kannst du daraus die eingeschlossenen Winkel berechnen. Hier interessiert nur gamma=60° (beta=38,21°, alpha=81,79°).

Wenn drei Seiten gegeben sind (SSS) berechne Winkel mit
alpha = arccos((a * a - b * b - c * c) / (-2 * b * c))
beta = arccos((b * b - c * c - a * a) / (-2 * c * a))
gamma = arccos((c * c - a * a - b * b) / (-2 * a * b))
(Kosinussatz)


So, da die sich ja auf den Geraden zum Schnittpunkt bewegen sollen, bleibt der Winkel gamma gleich. Die Strecken a und b (die gamma ja einschließen) sind über den Anfangsbetrag und dessen Veränderung (also die Anfangsstrecke 5 bzw. 8 km und die Geschwindigkeit) auch gegeben. Das heißt, hier kommt nun SWS ins Spiel (2 Seiten mit eingeschlossenem Winkel):

Wenn ein Winkel und zwei Seiten gegeben sind:
SWS: berechne fehlende Seite mit
c = Sqr(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(gamma))

In diese Formel müssen jetzt für a und b nur noch die zeitabhängigen Werte eingetragen werden. Dann ein wenig nach der Zeit umstellen, c einsetzen und die Sahe lässt sich lösen, right?


Ich hoffe, du kriegst den Rest hin! Danke für die Wiederholung XD
Beff

 

[itadakimasu]

In diese Formel müssen jetzt für a und b nur noch die zeitabhängigen Werte eingetragen werden. Dann ein wenig nach der Zeit umstellen, c einsetzen und die Sahe lässt sich lösen, right?

Naja, ich komm da net ganz mit, was hierbei die Zeitabhängigen Werte sein sollen XD


Aber ansonsten THX für deine Hilfe. ^^

 

[Beff]

Naja, ich komm da net ganz mit, was hierbei die Zeitabhängigen Werte sein sollen XD


Aber ansonsten THX für deine Hilfe. ^^

Der Abstand von dem Treffpunkt berechnet sich z.B. für Schiff A:

s = 8km - ( 24 km/h * t )

DA ist die Zeit versteckt