Normalerweise erstellt ZSNES als Spielstand eine *.srm - Datei.
Das heißt wenn das ROM Super_Mario_World.smc heißt, dann wird auch die Spielstanddatei Super_Mario_World.srm benannt.
Einfach nach der Datei mit dieser Endung suchen, kopieren und dann weitergeben. Wichtig ist natürlich das das ROM nachher auch so heißt wie der Spielstand.